日記 2021/03/29

昨日から寝ずにドグラ・マグラを読んだせいであまりに眠くなってしまい夜まで寝た。

阿Ｑ正伝を読んだ。正直あまり掴めていない。

また少ししてから読み直したほうがいいかもしれない。

日記 2021/03/28


実は詰まっていた命題

\displaystyle{ \forall x, y, z \in N; ((z \neq 0 \land xz=yz) \Rightarrow x=y) }
の証明をした。
あと、列に関する定義を確認した。

ドグラ・マグラを読み始めた。
奇書だ奇書だといわれていたので気になっていたが、読み始めてみるとそこまでではなかった。
読むと頭がおかしくなるなんていう煽りも見たが、おそらくこの本を読んだというアピール、すなわち読んだ人だけがわかる言い回しの身内ネタなんだろうと思う。

日記 2021/03/27


帰納定理の拡張


\displaystyle{ \forall S \forall a \in S; (\forall f : N \times S \rightarrow S; \exists ! g: N \rightarrow S (g(0)=a \land \forall x \in N; g(x') = f(x, g(x))) ) }
を示した。
それから直ちに得られる

\displaystyle{ M(n) =\{x | x \in N \land x \leq n \} とすると、\\ \forall S \forall a \in S; \forall n \in N; (\forall f : M(n) \times S \rightarrow S; \exists ! g : M \rightarrow S; (g(0)=a \land \forall x \in N; g(x') = f(x, g(x))) ) }
も示した。
また、累積帰納法に対応する形の

\displaystyle{ \forall S \forall f : \bigcup_{x \in N} S^{N(x)} \rightarrow S; \exists ! g : N \rightarrow S; (\forall x \in N; g(x) = F(g \upharpoonright N(x) )) }
も示した( \upharpoonright は写像の縮小(定義域を縮めたやつ))。疲れた。